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插值法与最小二乘法曲线拟合 1.0

在科学研究与工程技巧中,常会遇到函数表达式过于复杂而不便于盘算,且又需要盘算众多点处的函数值;或只已知又实验或测量得到的某一函数y=f(x)在区间[a,b]中互异的n+1个x0,x1,……,xn处的值y0,y1,……,yn,需要结构一个简略函数P(x)作为函数y=f(x)的近似表达式y=f(x)≈P(x),使得P(xi)=f(xi)=yi,(i=0,1,……,n).这类问题就是插值问题,P(x)即称为插值函数。时至今日,随着电子盘算机的普及,插值法的利用范畴已涉及到了生产、科研、的各个范畴。特别是由于航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要,更使得插值法在实践与理论上显得尤其重要并得到了进一步发展,尤其是近几十年发展起来的样条(Spline)插值,更获得了广泛的利用。另外,在科学研究与工程技巧中,常常需要从一组测量数据(xi,yi)(i=0,1,……,n)处发,寻找变量x与y的函数关系的近似表达式,且是从给定的一组实验数据出发,寻求已知函数的一个逼近函数y=ρ(x),使得逼近函数从总体上来说与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不必定过全部的点(xi,yi),即是最小二乘曲线拟合。本软件就是针对这些问题而设计的,内容包含:线性插值、抛物线插值、分段线性插值、分段线性插值、分段抛物线插值、拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式、等距节点插值多项式『牛顿前插公式、牛顿后插公式』、埃尔米特插值、三次样条插值『用节点处一阶导数表现的样条函数(给定两端点处的一阶导数值、给定两端点处的二阶导数值)、用节点处二阶导数表现的样条函数(给定两端点处的一阶导数值、给定两端点处的二阶导数值)』;最小二乘曲线拟合。软件采用了友爱的输入输出计划容许用户按照必定格式输入的随便性,格式详见帮助文档;利用了必定的图形处理技巧,直观地显示数据具体信息,通过良好的数学方法与盘算机技巧的联合,保障数据的可靠性。另外,还可以自定义绘图色彩。

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